圓環型壓電蠕動泵的結構設計與仿真

引 言
 
隨著電子中文字幕亚洲日益輕薄短小、元件密度愈來愈高、工作速度愈來愈快，微流控系統得到了快速發展，其中微泵在藥物微量輸送、食品和化工定量灌裝、農業育種試驗、定量噴灑藥液或水霧、電子中文字幕亚洲精准定量點膠、集成電子元件冷卻、微量化學分析等領域得到廣泛應用。
 
压电泵是一种全新驱动理论的新型微泵，它将传统电磁泵的驱动源部分、传动部分及泵体三者制成一体，不需附加驱动电机，具有体积小、质量轻、不受电磁干扰等优点，已成为国内外研究的热点。1983 年荷兰 Twente 大学将硅微加工与薄膜技術相结合研制出压电泵^[1]，韓國、德國、瑞士、美國等相繼研究開發了微型泵和微型閥^[2-19]。美國噴氣驅動實驗室利用與傳統行波馬達相似的原理爲美國國家航空和宇宙航行局研制出一種圓盤端面行波壓電蠕動泵。
 
中國清華大學在微流量系統和微流量方面做了大量
 
的研究工作^[20]，吉林大學研制出矩形壓電振子式主動閥壓電泵^[21-24]，哈爾濱工業大學研制了壓電疊堆泵^[25]，南
 
京航空航天大學^[26]和華南農業大學等高校都對壓電泵進行了相關的實驗和理論研究^[27]，並取得了很大進展。
目前广泛使用的蠕動泵通常为机械蠕動泵，主要由
 
收稿日期：2011-10-19 修订日期：2012-04-05
 
项目基金：广东省科技计划项目（2010B020314003，粤科规划字[2010]98 号）作者简介：梁 莉（1963－），女（汉），黑龙江人，**实验师，在读博士生，华南农业大学工程学院，研究方向为智能农业机械，广州 华南农业大
学工程学院自动化系，510642。Email: ll-scau@163.com
 
※通信作者：马 旭（1959－），男（汉），黑龙江人，教授，博士，研究方向为农业机械化。广州 华南农业大学工程学院农业工程系，510642。
 
Email: maxu1959@scau.edu.cn
 

泵头、电机、泵管组成，泵头包括转子和泵壳，泵管置于转子与泵壳之间，电机作为驱动器必不可少，因而增加了蠕動泵的质量和体积。
 
如前所述，有关压电泵的研究主要集中于圆盘型驱动振子面外振动的压电泵，而对于驱动振子为圆盘型面内周向行波振动的压电蠕動泵研究则较少^[28-29]。
 
为此，本文将机械蠕動泵结构与压电泵技術相结合，提出一种圆环型周向行波圆环型压电蠕動泵，旨在进一步探索压电技術在蠕動泵中的应用，减小蠕動泵体积和质量，简化蠕動泵结构，进一步扩大蠕動泵的应用领域。
 
1 圆环型压电蠕動泵结构及工作机理
 
1.1 圆环型压电蠕動泵结构
 
本文設计的圆环型压电蠕動泵结构如图 1 所示。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.金属弹性体内圆环 2.压电陶瓷片 A 区 3.压电陶资片 B 区 4.滚柱固定
 
装置 5.滚柱 6.金属弹性体外圆环 7.硅管
 
图 1  圆环型压电蠕動泵结构图
 
Fig.1 Structure of circular ring piezoelectric peristaltic pump
 
在金屬彈性體內、外圓環材料均爲硬鋁，軸向高度
 
15 mm，内环外径 38 mm，内径 32 mm，外环内径 42 mm，
 
通过之间夹有硅管，将极化并分为 A、B 区的矩形压电陶瓷片沿金属弹性体内圆环内侧面均布粘接，其厚度为
 
1.2 mm，宽度 6 mm，长度 15 mm，构成了圆环复合振子，在内环外侧面均布有短圆柱滚柱，为减轻质量，选用尼龙材料滚柱。
 
1.2 圆环型压电蠕動泵工作原理
 
圆环型压电振子以圆柱薄壳复合振子周向行波振动模态代替机械蠕動泵泵头中的转子挤压硅管，省去电机驱动装置，减少了体积和质量，工作原理如图 2 所示。
在极化后的压电陶瓷片 A 区和 B 区分别通以相位差为 90°、频率和电压幅值可调的交变电压，由于压电陶瓷材料的逆压电效应，压电陶瓷片产生交替形变，圆环型复合振子被激发出 2 个驻波，合成后在金属弹性体外圆环产生周向行波，在周向预紧力作用下，振子沿圆周外表面行波通过尼龙滚柱不断挤压硅管，于是在内圆环振子外圆周与外圆环内圆环交界面上行波波峰之间就形成了多个腔体，腔体交替地形成与关闭将带动流体沿着波的行进方向流动，管中流体受到推力，流体在此推力作用下沿圆周方向运动，实现了蠕動泵的效果。改变两交流电压相位差顺序，流体沿圆周相反方向运动。在电压幅值一定时，改变频率可以控制流体的流量和压力。其工作原理如图 2 所示。

D =

Eh2

（5）

12(1- g 2 )

式（3）~（5）中，A、B 爲曲面拉梅常數；E 为弹性模量，Pa；h 为金属圆柱薄壳厚度，m；ρ 爲彈性體密度，kg/m³； g 爲泊松比；α、β 分別爲曲線坐標；w 圓柱殼法線方向
 
的位移，m；f 爲圓柱殼法線方向的應力函數，Ѳ Ñ² 爲進行二次拉普拉斯算子運算。設
 

w(a , b , t ) = W (a , b )sin(wt + j)

（6）

f (a , b ,t ) = F (a , b )sin(wt + j)

（7）

則振型方程爲

DÑ2 Ñ 2W + Ñ 2 F - r hw2W = 0

（8）

1

EhÑ

2W - Ñ 2 Ñ 2 F = 0

（9）

1

對式（8）進行Ñ2 Ñ2 運算，對式（9）進行Ñ

2 運算，

1

然後相加，消去 F，可得關于 W 的 8 阶齐次独立方程

DÑ2 Ñ 2 Ñ 2 Ñ 2W + EhÑ 2 Ñ 2 FW - r hw 2 Ñ 2 Ñ 2W = 0   （10）

1

1

對于薄圓環，取柱面坐標 α=x, β=θ，其拉梅常數 A=1,

B=R，主曲率半徑 Ra

= ¥ , Rq

= R ，則方程（10）中的算

子

Ñ 2 Ñ 2  =

¶ 4

+

2

¶ 4

+

1  ¶4

（11）

¶ x 4

R 2  ¶x 2 ¶q 2

R4  ¶q 4

Ñ

2 Ñ

2

=

1  ¶4

（12）

R 2  ¶x4

1

1

對封閉薄圓環，設振型

W (x, q ) = Wn (x )cos nq

（13）

將式（11）、（12）、（13）代入式（10）得

D (

d 2

-

n 2

)4W (x) +

Eh d 4W (x)

-

n

dx

R 2

R 2

dx4

2

n

（14）

d 2

n2

2

2

r hw

(

-

)

W (x) = 0

dx 2

R2

n

設W (x ) = el x

，代入式（14）得

n

2

n 2

4

Eh

4

2

2

n2  2

D[l

-

]

+

R 2

l

- r hw

[l

-

]

= 0

（15）

R 2

R2

由式（15），得到

li  = ± a1 , ± ia 2 , ± ( a3

+ ia4 ), ± ( a3 - ia4 ),

（16）

( j = 1, 2,3, 4,5,6,7,8)

從而可以得到

Wn (x ) = C1 sha1 x + C2 cha 1 x + C3 sina 2 x + C4 cosa2 x

+ C ea 3 x sina

x + C

ea 3 x

cosa

x + C

e -a3 x sina

x

5

4

6

4

7

4

+C e -a3 x

cosa

x

（17）

8

4

 
根據薄圓環複合振子兩端的邊界條件可以建立關于待定系數 C₁~C₈ 的齊次線性代數方程組，由系數行列式爲零，可得該複合振子的頻率方程及各階頻率與振型。
 
3 圆环型压电蠕動泵的有限元分析
 
圆环型压电蠕動泵是利用薄圆环复合振子在其周向
 


产生机械变形来挤压胶管中的流体，薄圆环复合振子的材料特性对压电蠕動泵的工作性能**关重要。
 
根据中文字幕亚洲厂家提供的压电陶瓷 PZT-4，各独立特性參數值见表 1。
 
表 1  压电陶瓷 PZT-4 材料特性參數表
 
Table 1 Material characteristic parameters table of piezoelectric ceramic PZT-4
 

參數		數值
	C11	13.2
	C12	7.10
彈性剛度系數 CE/	C13	7.30
(1010 N·m-2)	C33	11.5
	C44	2.60
	C66	3.00
	d31	-123
壓電常數 d/	d33	289
(10-12C·N-1)
	d15	496
介電常數 ε/	ε11	1475
(8.85×10-12 F·m-1)	ε13	1300
密度 ρp/(kg·m-3)		7500

 
注：Cij（i=1, 3, 4, 6, j=1, 2, 3, 4 ,6）为恒电场条件下的 j 向分量變化一個單位所引起的 i 向應力分量的改變量。
 
金属弹性体的内、外圆环材料皆为硬铝，密度为 2.7 ×10 ³ kg/m ³ ，硬铝的弹性模量为 70×10 ⁹ Pa，泊松比g 为0.33。当压电陶瓷參數和金属弹性体内外圆环材料參數确定后，改变薄圆环复合振子的内、外径及其高度等结构參數，通过对驱动振子的振动方程的分析和有限元數值计算得知，薄圆环复合振子的结构參數改变，对其谐振频率影响较大，适当改变复合振子的结构參數，可以得到周向弯曲振动模态的振型变化如图 3 所示，其中图 3a 和图 3b 分别为同型近频振型，谐振频率分别为 1.6815、 1.6892 kHz，模态矢量的位移相对幅值分别为 10.491 和10.506。当施加相差 90°、激励频率在 1.68～1.69 kHz 之
 
间时，将激励复合振子产生图 2 所示的周向行波，驱动流体产生蠕动流动。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 驱动振子振型 1
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 驱动振子振型 2
 
图 3  驱动振子振型有限元分析
 
Fig.3 Finite-element analysis of vibration shape of driven stator
 
由此可驗證由振動方程推導出的薄圓環複合振子的振動爲周向行波。
 
4 结 论
 
1）提出了一种圆环型压电蠕動泵的新型结构，其特点是以薄圆环复合振子为驱动源；
 
2）由薄壳振动理论推导出该复合振子的振动方程，并可由此推导出周向行波产生的条件，对其加载相位差为 90°交变电压所激发出的周向行波振动模态能够实现对硅管内流体的挤压和虹吸作用，达到蠕动效果；
 
3）改變交變電壓的頻率可以控制流體的流量和壓力，改變交變電壓相位順序可以改變流體流動方向，諧振頻率爲可操作頻率；
 
4）根据有限元分析软件优化設计出圆环型压电蠕動泵复合振子的振型。